材宝周周学—高数中值定理

中值定理

一、罗尔定理

如果函数满足下列条件

（1）在闭区间上连续

（2）在开区间内具有导数

（3）在端点处函数值相等，即，则在内至少有一点，使

二、拉格朗日中值定理

如果函数满足下列条件

（1）在闭区间上连续

（2）在开区间内具有导数，则在内至少有一点，使得

定理几何意义是：如果连续曲线上的弧除端点处外处处具有不垂直于x轴的切线，那么，在这弧上至少有一点c，使曲线在点c的切线平行于弧

三、柯西定理

如果函数与满足下列条件

（1）在闭区间上连续

（2）在开区间内具有导数

（3）在内的每一点处均不为零，则在内至少有一点使得